\documentclass{jarticle}
\usepackage{vmargin}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{times}
\usepackage{mathptmx}
     \usepackage{helvet}
     \usepackage{courier}
%dvips -o a.ps thisfile
%Windows �� ghostview �� pdf ���Ѵ�
\setpapersize{A4}
\setmarginsrb{20mm}{20mm}{20mm}{20mm}{5mm}{5mm}{5mm}{5mm}
\begin{document}
\begin{center}
\begin{LARGE}
\mbox{}\\
\vspace{5cm}
\LARGE �Ǿ����ˡ�Υ����Ȥκ���
\\
\vspace{5cm}
�����ֹ�: XXkcXXX\\ ���� ľ��\\
\vspace{5cm}
\today
\end{LARGE}
\end{center}
\clearpage
\pagestyle{plain}
\section{����}
Ϳ����줿�ǡ��� $x_i$, $y_i$ ���Ф��ơ��Ǿ����ˡ���Ѥ��� $x_i$,
$y_i$ �δط���������ľ���������� $y=ax+b$ �� $a$, $b$ �����ɽ�׻�
�����Ȥ���ʤ�����
�����ơ�Ϳ����줿�ǡ���(\ref{huroku}����)���Ф��Ƽºݤ��ͤ��ᡢ����
�ȶ��ľ���򥰥�դ˽񤯼����������ʤ�����
\section{�Ǿ����ˡ�Ȥ�}
����ͤ��ȤȤʤ�ǡ��� ($x_1$, $y_1$), ($x_2$, $y_2$), $\cdots$ ($x_n$,
$y_n$) ���Ф��ơ������Υǡ����δ֤� $y=ax+b$ �Ȥ����ط�������Ω�ĤȲ��ꤷ�ơ�
$a$, $b$ ����뤳�Ȥ�ͤ��롣

\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\epsfig{file=graph3.eps, width=8cm}
\end{center}
\caption{�ǡ�����}
\end{figure}

�⤷������줿�ǡ��������Τ� $y=ax+b$ �δط����������Ƥ�����ϡ��ɤΥǡ�
���⤽�� $y=ax+b$ ��ɽ�����ľ���ξ�˾�äƤ��롣
���äơ��ǡ������椫��Ǥ�դ�����������ǡ������������̤�ľ��������
�ɤ���

������������줿�ǡ����� $y=ax+b$ �����Τ��������Ƥʤ���硢�Ĥޤꡢ��
��줿�ǡ����Τɤ���������ľ�����Ф��ơ�¾�Υǡ�����������ľ���˾�
��ʤ����ϡ����Τ褦�ʲ�ˡ�ϻȤ��ʤ���
���Τ褦�ʾ����Ǥϡ��ʤ�٤������˶ᤤľ���μ�����뤳�Ȥ�ɬ�פȤʤ롣
���Τ���ˤϡ����ľ�����᤿���ˤ���ľ���������ˤɤ����ٶᤤ���ͤ���
ɬ�פ����롣

$a$, $b$ ���ɤ��ͤ���ޤäƤ����硢�� $x_i$. $y_i$ ���Ф��� $a x_i +
b$ �� $y_i$ �϶ᤤ�ͤˤʤäƤ���Ϥ��Ǥ��롣
�Ĥޤꡢ $y_i - a x_i - b$ �� $0$ �ˤϤʤ�ʤ��Ƥ�
$0$ �˶ᤤ�ͤˤʤ�Ϥ��Ǥ��롣
���äơ��������Ф��Ƥ����ͤ��������¤�Ȥ�ȡ��������Ф���ľ���ζᤵ
��ɽ�����Ȥ��Ǥ��롣
���������¤��ͤ� $a$ �� $b$ �ˤ����ޤ�Τǡ��ؿ� $f(a,b)$ �ȹͤ���
���Ȥ��Ǥ��롣
\begin{eqnarray}
f(a,b)&=&\sum_{i=1}^{n}(y_i-ax_i-b)^2\nonumber\\
&=&\sum_{i=1}^{n} (y_i^2 +a^2x_i^2+b^2-2ax_iy_i-2by_i+2abx_i) 
\end{eqnarray}
���μ���Ǿ��ˤ���褦�� $a$, $b$ �ϡ�Ϳ����줿�������ɤ��������ľ���μ�
$y=ax+b$ �Ȥʤ롣
�ʸ�Ϥ��� $f(a,b)$ ���ͤ򾮤������� $a$, $b$ �ε������ͤ��롣
$f(a,b)$ ������ʬ��ǽ�ʤΤǡ������ͤ�Ǿ��ˤ��� $a$, $b$ ���Ф��ơ�$f(a,b)$ ��Ʊ
���˶��ͤ�Ȥ롣
���äơ� $a$, $b$ ���Ф��ơ�����ʬ��Ԥ����ͤˤʤ� $a$, $b$ ����롣
\begin{eqnarray}
\frac{\partial f}{\partial a}&=&\sum_{i=1}^{n}
(2ax_i^2-2x_iy_i+2bx_i) \nonumber\\
&=&2a\sum_{i=1}^{n}x_i^2
-2\sum_{i=1}^{n}x_iy_i+2b\sum_{i=1}^{n}x_i \label{eqa}\\
\frac{\partial f}{\partial b}&=&\sum_{i=1}^{n}
(2b-2y_i+2ax_i)\nonumber\\
&=&2nb-2\sum_{i=1}^{n}y_i+2a\sum_{i=1}^{n}x_i \label{eqb}
\end{eqnarray}
�� (\ref{eqa}), (\ref{eqb}) ���ͤ� 0 �ˤ��� $a$, $b$ �� $f(a,b)$ ����
��Ǿ��ˤ��롣
�Ĥޤꡢ����ϢΩ��������򤱤е���$a$, $b$ �������롣
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{ccccccc}
\left(\sum_{i=1}^{n}x_i^2\right) & a &+& \left(\sum_{i=1}^{n} x_i
\right)& b &=&\sum_{i=1}^{n}x_iy_i\\
\left(\sum_{i=1}^{n}x_i\right)&a&+&n&b&=&\sum_{i=1}^{n}y_i
\end{array}
\right.
\label{renritsu}
\end{equation}
\section{��ˡ�Τ���ޤ�}
�ǡ����򥷡��Ⱦ�����֤����Ǿ����ˡ��Ŭ�Ѥ��뤿�ᡢ�嵭��ϢΩ������
(\ref{renritsu}) ��򤯡�
���Τ���ˤϤޤ��Ʒ�����ǡ���������롣
���뷸���� $n$, $\sum_{i=1}^{n}x_i$, $\sum_{i=1}^{n}y_i$,
$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$, $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$ �Ǥ��롣
$n$ �� COUNT �ؿ��ǡ� $\sum_{i=1}^{n}x_i$, $\sum_{i=1}^{n}y_i$ �� SUM
�ؿ��ǵ��롣
�ޤ�
$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$, $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$ ��
 $x_i y_i$, $x_i^2$ ��ƥǡ������Ф��Ƶ���
�����Ƥ��� SUM �ؿ��ǵ��롣
�����Ƥ������ͤ���ϢΩ��������򤭡�$a$ �� $b$ ����롣

����줿 $a$, $b$ �ȳ� $x_i$ ���� $a x_i + b$ ���ͤ���롣

�ǽ�Ū�ˡ�Ϳ����줿�ǡ����ȡ��������� $x$ �� $ax+b$ ���ͤǥ���դ��
�����롣
\section{�����ȤΥǥ�����ȥ���պ����μ��}
�Ϥ�˥�������Ȥǥǡ��������֤����롣
���� $a$, $b$ ���ͤ� A2, B2 �˵��뤳�Ȥˤ������Τ����ɬ�פ��ͤǤ�
�� $n$, $\sum_{i=1}^{n}x_i$, $\sum_{i=1}^{n}y_i$,
$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$, $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$ �Ϥ��줾�� A4, B4, C4,
D4, E4 �����֤��롣
Ϳ����줿�ǡ����� $x_i$ �ˤĤ��Ƥ� A6 �ʹߤ� A ��ˡ��б����� $y_i$
�� B6 �ʹߤ� B ������֤��롣
�����ơ����줾��˸��Ф����դ���(�� \ref{zu1})��

\begin{figure}[hbt]
\begin{tabular}{|c|p{3cm}|p{3cm}|c|c|c|}
\hline
&A&B&C&D&E\\
\hline
1&a&b&&&\\
\hline
2&
 & &&&\\
\hline
3&N&Sum X& Sum Y&Sum XY&Sum X\verb+^+2\\
\hline
4&& & & &\\
\hline
5&X&Y&&&\\
\hline
6&8.8& 18.2&&&\\
\hline
7&31.8& 58.4&&&\\
\hline
8&13.1& 25.8&&&\\
\hline
&$\vdots$&$\vdots$&&&\\
\hline
55&46.9& 82.9&&&\\
\hline
\end{tabular}
\caption{�������}
\label{zu1}
\end{figure}

���ˡ��ƥǡ������Ф��� $x_i y_i$, $x_i^2$ ��׻����롣
�ޤ��� C6 �� =A6*B6 �����졢�ϥ�ɥ��Ȥäưʸ�� C ��ˤ��μ��򥳥ԡ�
�����ƹԤ��Ф��ƺ�¦����Ĥ��ͤ��� $x_i y_i$ ��׻����롣
���� D6 �� =A6*A6 �����졢�ϥ�ɥ��Ȥäưʸ�� D ��ˤ��μ��򥳥ԡ�
�����ƹԤ��Ф��� A ����ͤ���� $x_i^2$ ��׻����롣

���ơ������Υǡ������Ф��ơ�
 $n$, $\sum_{i=1}^{n}x_i$, $\sum_{i=1}^{n}y_i$,
$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$, $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$ ��׻����롣
�ʸ塢�ǡ����� 6 ���ܤ��� 55 ���ܤޤ����äƤ���Ȥ��롣
A4 �ˤϥǡ����η�� $n$ ������뤿�ᡢ=COUNT(A6:A55) ������롣
B4 �ˤ� $\sum_{i=1}^{n}x_i$ ������뤿�� =SUM(A6:A55) ������롣
���� B4 �μ������Ѥ��ơ�C4 �ˤ� $\sum_{i=1}^{n}y_i$ �� D4 �ˤ�
 $\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$ ��E4 �ˤ� $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$ ������롣
���Τ���� =SUM(A6:A55) �����ä� B4 �Υϥ�ɥ�򲣤˰�����C4, D4, E4
�˥��ԡ����롣
���η�̡� C4 �� =SUM(B6:B55)��D4 �� =SUM(C6:C55)��E4 �� =SUM(D6:D55)
�����롣

�ʾ�ˤ���᤿ϢΩ������(\ref{renritsu})�η������� $a$�� $b$ ����
�롣ϢΩ������ (\ref{renritsu}) ��򤯤ȼ��Τ褦�ˤʤ롣
\begin{eqnarray*}
a&=&\frac{n\sum_{i=1}^{n}x_iy_i - \sum_{i=1}^{n}x_i
  \sum_{i=1}^{n}y_i}{n\sum_{i=1}^{n}x_i^2 -
  \left(\sum_{i=1}^{n}x_i\right)^2}\\
b&=&\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i\sum_{i=1}^{n}x_iy_i -
  \sum_{i=1}^{n}y_i\sum_{i=1}^{n}x_i^2 }{
  \left(\sum_{i=1}^{n}x_i\right)^2 - n\sum_{i=1}^{n}x_i^2}
\end{eqnarray*}
�����  $n$ = A4, $\sum_{i=1}^{n}x_i$=B4, $\sum_{i=1}^{n}y_i$=C4,
$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i$=D4, $\sum_{i=1}^{n}x_i^2$=E4 ��Ŭ�Ѥ��ơ�
A2 �ˤ� =(A4*D4-B4*C4)/(A4*E4-B4*B4) �����졢 B2 �ˤ�
=(B4*D4-C4*E4)/(B4*B4-A4*E4) ������롣

�Ǹ�˵�᤿ $a$, $b$ ��Ȥäơ� $a x_i+b$ ���ͤ���롣
E5 �� ax+b �ȥ�٥������롣�����ơ�
E6 �� =\$A\$2*A6+\$B\$2 ������ơ��ϥ�ɥ�� E �������˰������Ȥǡ���
$x_i$ ���ͤ��Ф��� $a x_i+b$ ��׻����롣
����������������Ȥ�� \ref{zu2} �˼�����

\begin{figure}[hbt]
\begin{tabular}{|c|p{3cm}|p{3cm}|c|c|c|}
\hline
&A&B&C&D&E\\
\hline
1&a&b&&&\\
\hline
2&
=(A4*D4-B4*C4)/(A4*E4-B4*B4) & =(B4*D4-C4*E4)/(B4*B4-A4*E4)&&&\\
\hline
3&N&Sum X& Sum Y&Sum XY&Sum X\verb+^+2\\
\hline
4&=COUNT(A6:A55) & =SUM(A6:A55)& =SUM(B6:B55)& =SUM(C6:C55)&
=SUM(D6:D55) \\
\hline
5&X&Y&XY&X\^2&ax+b\\
\hline
6&8.8& 18.2&=A6*B6&=A6*A6&=\$A\$2*A6+\$B\$2\\
\hline
7&31.8& 58.4&=A7*B7&=A7*A7&=\$A\$2*A7+\$B\$2\\
\hline
8&13.1& 25.8&=A8*B8&=A8*A8&=\$A\$2*A8+\$B\$2\\
\hline
&$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$&$\vdots$\\
\hline
55&46.9& 82.9&=A55*B55&=A55*A55&=\$A\$2*A55+\$B\$2\\
\hline
\end{tabular}
\caption{ɽ�Υ쥤������}
\label{zu2}
\end{figure}

��᤿�ͤ��Ф��ƥ���դ�������롣
X �θ��Ф������äƤ��� A5 ���� Y �κǸ���ͤǤ��� B55 �ޤǤ��ϰϤ�����
��������� ctrl �����򲡤��ʤ��� $a x_i + b$ �����äƤ��� E5 ���� E55
�����򤹤롣
�����ơ�������������աפǥ���պ�����Ԥ���
����դμ���ϻ��ۿޤΥǡ����ݥ�����դ��ޤ��������ӡ�����ʳ��ϡּ��ء�
�򤽤Τޤ޲������ִ�λ�פ򲡤���
������������դ��Ф��ơ����μ��ˤ�ꡢY �ˤĤ��ƤϷ��Ǥ�������ä���
ax+b �ˤĤ��Ƥϳ����Υ���ܥ��ä���
�ޤ�������դΡ�����פǡ���Y�פ򱦥���å���ɽ�����줿��˥塼����
�֥��֥������Ȥ�°���פ����֡�
�֥ǡ�������ײ��̤Ρ����ץ��֤����򤷡�������°���פΡ֥�������פ�
��Ʃ���פˤ��뤳�Ȥ�����ä���
�����ơ���Ok�פ򲡤���
���ˡ�ax+b�פ򱦥���å�����ɽ�����줿��˥塼����֥��֥������Ȥ�°����
�����֡������ơ����ץ��֤����򤷡������ν����˻Ȥ����פǡ�����ץ�˥塼
����֥���ܥ�ʤ��פ����֤��Ȥ�����ä���
����������󵢡פ����ӡ�Ok�פ򲡤���
�ʾ�ˤ��ǡ������ȡ����ľ����ɽ������롣
\begin{figure}[hbt]
\begin{center}
\epsfig{file=graph5.eps, width=8cm}
\end{center}
\caption{����դκ�����}
\end{figure}


\section{�ޤȤᡢ��Ƥ}
�ܥ�ݡ��ȤǤϡ�Ϳ����줿 $x_i$, $y_i$ �ǡ������Ф���ľ��������뼰��
���뤿�ᡢ�Ǿ����ˡ����Ѥ���ɽ�׻��Υ����Ȥ����������
����Ϥ��餫����ľ���Ƕ�������������Ȥ�������¾�ζ������ꤷ�Ƥ�Ʊ
�ͤε����ϲ�ǽ�Ȼפ��롣

�ޤ����Ѥ���ɽ�׻����եȤ� OpenOffice.org 1.1.0 ���ä�������պ����ˤ�
���ơ����������������Υ���դ�¸������Τˡ���������ä��Ƥ����Ȥ���
���˼�ּ�ä���

�ʤ�������ϥ����Ȥ��������Τ����Ʒ׻����뼰��Ϳ��������ɽ�׻����ե�
�ˤ�äƤ��Ȥ߹��ߴؿ����Ѱդ���Ƥ����ꡢ����դε�ǽ�Ƕ��ľ����Ҥ�
��ǽ�������Τ⤢�롣
Openoffice.org �Ǥ� SLOPE �ؿ��� INTERCEPT �ؿ��Ǥ��줾��ľ���η�����
Y ���Ҥ���뤳�Ȥ��Ǥ����ޤ�������դκ�ޤˤ����Ʋ󵢶������������
�����⤢�롣
\begin{thebibliography}{1}
\bibitem{mori73}
������.
\newblock ���Ͳ���, ��Ω���عֺ�, ��12��.
\newblock ��Ω����, 1973.
\end{thebibliography}
\appendix
\section{��Ͽ: Ϳ����줿�ǡ���}
\label{huroku}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x&y\\
\hline
8.8& 18.2\\
31.8& 58.4\\
13.1& 25.8\\
36.3& 64.9\\
12.5& 25.8\\
33.8& 61.3\\
44.3& 78.7\\
45.3& 80.9\\
49.8& 88.3\\
50.0& 89.9\\
22.6& 43.3\\
29.5& 54.2\\
33.7& 61.2\\
4.8& 11.4\\
22.6& 42.9\\
6.5& 15.9\\
3.3& 9.7\\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x&y\\
\hline
43.9& 78.4\\
45.6& 82.3\\
2.9& 9.2\\
40.2& 72.3\\
25.9& 48.0\\
45.7& 82.1\\
13.2& 26.5\\
39.1& 70.1\\
1.2& 6.2\\
13.4& 27.1\\
14.9& 30.1\\
37.5& 67.1\\
13.4& 26.8\\
28.8& 53.7\\
12.5& 25.9\\
11.5& 22.5\\
48.5& 87.5\\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
x&y\\
\hline
1.5& 7.2\\
25.9& 47.2\\
11.1& 22.0\\
16.0& 32.1\\
13.2& 25.5\\
39.6& 71.4\\
6.9& 16.5\\
49.5& 87.6\\
25.8& 48.4\\
39.1& 69.5\\
25.9& 48.5\\
41.9& 74.8\\
8.0& 18.5\\
23.9& 44.4\\
39.5& 70.4\\
46.9& 82.9\\
\hline
\end{tabular}


\end{document}
